Siglingaklúbburinn Þytur var stofnaður þann 19. apríl 1975 af nokkrum Hafnfirskum áhugamönnum um siglingar. Aðdragandinn að stofnun klúbbsins var, að árið 1971 hafði sjóskátaklúbbur á vegum Skátafélagsins Hraunbúa tekið til starfa, auk þess sem æskulýðsráð Hafnarfjarðar hleypti af stokkunum siglingaklúbbi fyrir unglinga á sama tíma. Störfuðu þessir klúbbar áfram og urðu síðan uppistaðan í Siglingaklúbbnum Þyt, sem er alhliða siglingaklúbbur fyrir alla aldurshópa.
Fyrsta sumarið fór starfsemin fram í Hafnafjarðarhöfn, við slæmar aðstæður, en að ósk bæjaryfirvalda í Hafnarfirði og Garðabæ var síðan komið upp sameiginlegri aðstöðu fyrir Þyt og Siglingaklúbbinn Vog í Garðabæ, í Arnarvogi.
Fyrstu árin snérist starfsemin að mestu um framkvæmdir í Arnarvogi og lögðu klúbbfélagar fram mikla vinnu við bátasmíðar og viðgerðir á bátum. Þau sumur sem klúbburinn starfaði í Arnarvogi var haldið uppi öflugu barnastarfi bæði fyrir félagsmenn og æskulýðshópa frá vinnuskólum og íþróttanámskeiðum bæjanna. Einnig var efnt til siglingasýninga og tóku klúbbfélagar einnig þátt í ýmsum mótum.
Árið 1979 hafði dofnað mjög yfir áhuga Hafnfirðinga á að stunda siglingar á Arnarvogi og samþykkti stjórn Þyts þá um haustið að segja upp samstarfssamningnum við Vog og óska eftir að eignum klúbbanna yrði skipt. Eftir að eignaskiptin höfðu farið fram vorið 1980 flutti Þytur starfsemi sína til Hafnarfjarðar, í hús hafnarstjórnar við Óseyrarbraut, þar sem reist var 480 fermetra girðing við sjóinn og hófst starfsemin þar í júní 1980. Mikið líf færðist nú í starfsemi klúbbsins og fjölgaði félagsmönnum til muna. Þarna starfaði klúbburinn svo næstu árin þar til hann varð að víkja vegna hafnarframkvæmda, en fékk enga aðstöðu í staðinn. Aðstöðuleysið var aljört í nokkur ár og reyndu félagar eftir megni að nýta sér erfiðar aðstæður í smábátahöfninni til siglinga.
Á 20 ára afmæli félagsins árið 1995 fékk félagið vilyrði frá bæjaryfirvöldum um lóð sunnan Drapnarslippinn og hófust framkvæmdir þar vorið 1998. Þar var byggt um 350 fermetra húsnæði, sem er bæði bátaskýli og félagsaðstaða, auk þess sem gert er ráð fyrir bryggju og uppsátri í höfninni í tengslum við húsnæðið. Húsið var tekið í notkun árið 1999, en er ekki fullbúið. Rekstur húsnæðis er í höndum Þyts, með rekstrarsaming við Hafnarfjarðarbæ.